4月10日上午，统计与数学学院“相约星期五”学术沙龙在上川路校区举行，北京工业大学理学部薛留根教授应邀作题为“Two-stage estimation and bias-corrected empirical likelihood in a partially linear single-index varying-coefficient model”的学术报告。本次报告由刘吉彩博士主持，副院长金立斌（挂职）和各系部青年教师参加。

　　薛留根教授首先从经典的单指标模型、部分线性变系数模型出发，系统阐述了部分线性单指标变系数模型（Partially Linear Single-Index Varying-Coefficient Model）的结构优势与识别条件。他指出，该类模型既能克服非参数估计的“维数灾难”问题，又能灵活刻画变量间的交互效应，在经济、环境、医学等领域具有广泛的应用前景。 

　　报告中，薛教授详细介绍了模型的两阶段估计方法：第一阶段利用局部线性拟合获得系数函数及其导数的初始估计，并结合条件中心化技巧构造辅助随机向量；第二阶段通过求解纠偏后的经验似然比方程，得到回归参数的高效估计。他特别强调了条件中心化在带宽选择中的关键作用——使得非参数函数的带宽可以达到最优阶数，避免了传统方法中需要“欠平滑”的难题。理论结果证明，所提出的纠偏经验似然比统计量渐近服从标准卡方分布，可直接用于构造参数置信域。

　　薛教授还展示了丰富的数值模拟结果。通过多个不同维数、不同样本量的仿真实验，比较了基于重参数化技巧的估计方法（RTSM）与未重参数化方法（NRTSM）的有限样本表现。结果显示，RTSM在参数估计的偏差、标准差和均方误差方面均优于NRTSM，且基于经验似然的置信域较正态近似方法更为紧凑。此外，他还分享了香港2000年空气污染物与呼吸系统疾病住院人数的实际数据分析案例， 充分体现了该模型处理复杂环境数据的优越性。

　　报告结束后，薛留根教授与在场师生就经验似然的纠偏机制、带宽的实际选取等问题进行了深入交流。与会师生纷纷表示，薛教授的报告既有深刻的理论洞见，又贴近应用实际，对今后的学术研究和论文写作具有重要启发。

（图文  刘吉彩）