一、适用范围

本大纲适用于上海立信会计金融学院2026年转入统计与数学学院各专业的考试科目《高等数学B-微积分（一）》。

二、课程学习目标

  本课程作为我校经济管理类本科专业学生的学科专业必修课，核心目标紧密围绕经管类专业人才的培养需求。它不仅为后续专业基础课程及相关专业课程的学习奠定坚实的数学基础，还旨在帮助学生构建系统、全面且实用的数学知识体系，以满足其在经济管理领域中的实际应用需求。

课程的主要任务是，使学生系统掌握经济管理学科所必需的微积分基础知识，掌握变量数学的方法，能够深入分析和研究经济现象中的数量关系，揭示经济运行规律。通过学习，学生将学会运用数学思维观察和剖析现实经济问题，有效提升解决学习、生活和工作中实际问题的能力，并在实践中不断深化对数学的理解，增强数学兴趣与应用意识。

三、考试形式

1．考试形式：闭卷（满分100分），笔试（不能使用计算器）

2．考试时间：90分钟

3．考试题型：单项选择题、填空题、计算题、综合与应用题、证明题

四、考试教材

1.吴臻、蒋晓芸主编：《微积分》，高等教育出版社，2024年5月第1版。

五、考试内容与要求

（一）函数、极限与连续

考试内容

1.函数

2.数列和函数的极限

3.极限的运算法则

4.极限存在准则及两个重要极限 

5.无穷小的比较

6.函数的连续性

考试要求

1.掌握函数的表示方法，基本初等函数的性质及其图形，常用的经济函数，建立简单的经济问题中的函数关系式，极坐标与直角坐标转换；

2.理解函数、复合函数、反函数、分段函数和初等函数的概念以及函数的性质（有界性、单调性、周期性和奇偶性）；

3.掌握极限的四则运算法则，两个重要极限，等价无穷小替换求极限以及无穷小的比较；

4.会用变量代换求某些简单的复合函数的极限，计算连续复利，函数间断点类型的判别，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用；

5.理解无穷小的概念及基本性质，函数的左极限与右极限，连续性的概念（含左连续与右连续）；

6.了解数列和函数极限的概念及性质，无穷大的概念及其与无穷小的关系，极限存在的两个准则，函数间断点的概念，连续函数的性质和初等函数的连续性。

（二）导数与微分

考试内容

1.导数的概念

2.导数的基本公式与运算法则

3.高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

4.导数的经济意义

5.函数的微分

考试要求

1.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算、反函数和复合函数的求导法则，隐函数求导法，对数求导法和由参数所确定函数的导数。抽象复合函数的一阶、二阶导数的求法。边际与弹性的求解及其经济意义；

2.会求简单函数的高阶导数，函数的微分；

3.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，微分的概念；

4.了解导数的几何意义，高阶导数的概念，导数与微分之间的关系，一阶微分形式不变性。

（三）微分中值定理与导数应用

考试内容

1.微分中值定理

2.洛必达法则

3.函数的性态

4.函数图形的描绘

5.函数的最大值和最小值及其在经济管理中的应用一元函数积分学

考试要求

1.掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理的简单应用，洛必达法则求极限，函数单调性的判别方法及其简单应用，函数单调区间的求法，函数极值、最大值和最小值的求法及其经济管理问题中的简单应用；

2.掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线，描绘简单函数图形；

3.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；

4.了解柯西中值定理。　　

（四）不定积分

考试内容

1.不定积分的概念及性质

2.换元积分法

3.分部积分法

4.有理函数的积分

考试要求

1.掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，不定积分的两类换元积分法和分部积分法；

2.理解原函数与不定积分的概念；

3.了解原函数存在定理。

说明：上述考试要求中，按照“了解”、“理解”、“会”、“掌握”对考试内容进行了规定．其具体含义是：

1.了解：知道基本概念、基本理论和基本方法。

2.理解：对基本概念、基本理论和基本方法熟练掌握。

3.会：在了解（知道基本概念、基本理论和基本方法）的基础上，能够运用基本理论、基本概念和基本方法。

4.掌握：在理解（对基本概念、基本理论和基本方法熟练掌握）的基础上，能够熟练运用基本概念、基本理论和基本方法。